-
定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|an-1-an|为有限项数列{an}的波动强度．
（Ⅰ）当an=（-1）n时，求τ（a1，a2，…，a100）；
（Ⅱ）若数列a，b，c，d满足（a-b）（b-c）（c-d）＞0，求证：τ（a，b，c，d）≤τ（a，c，b，d）；
（Ⅲ）设{an}各项均不相等，且交换数列{an}中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{an}一定是递增数列或递减数列．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
定义
（
，
）为有限实数列
的波动强度.（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列
，
，
，
满足
，判断
是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；（3）设数列
，
，
，
是数列
，
，
，，
的一个排列，求
的最大值，并说明理由.高三数学解答题困难题查看答案及解析
-
定义
为有限项数列
的波动强度.（Ⅰ）当
时，求
；（Ⅱ）若数列
满足
，求证：
；（Ⅲ）设
各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
（本小题满分13分）定义
为有限项数列的波动强度．（Ⅰ）当
时，求
；（Ⅱ）若数列
满足
，求证：
；（Ⅲ）设
各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列．高三数学解答题简单题查看答案及解析
-
将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|为排列a1，a2，…，an的波动强度．
（Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
（Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；
（Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
-
有限数列A={a1，a2，…，an}的前k项和为Sk（k=1，2，…，n），定义
为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．999
C．991
D．990高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
有限数列A={a1，a2，…，an}的前k项和为Sk（k=1，2，…，n），定义为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．999
C．991
D．990高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
有限数列A=（a1，a2，…，an），Sn为其前n项和，定义
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”为（ ）
A．2007
B．2008
C．2009
D．2006高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
有限数列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n项和，定义：
为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（ ）
A．1001
B．991
C．999
D．990高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
-
等差数列{an}满足：a1+a3+…+a11=126，且a1-a12=-33．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足：
，求数列{bn}的前100项和． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（
，
）为有限实数列
的波动强度.
，
，
，
满足
，判断
是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
，
，
，
是数列
，
，
，
的一个排列，求
的最大值，并说明理由.
为有限项数列
的波动强度.
时，求
；
满足
，求证：
；
为有限项数列
时，求
；
满足
，求证：
；
为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（ ）
为A的“优化和”；现有2007项的数列（a1，a2，…，a2007）的“优化和”为2008，则有2008项的数列（1，a1，a2，…，a2007）的“优化和”为（ ）
为A的“凯森和”，如有99项的数列A={a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为1000，则有100项的数列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凯森和”为（ ）
，求数列{bn}的前100项和．