已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x2+y2-6y...

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已知椭圆

（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x²+y²-6y-4=0．
（1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为

，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；
（3）若点P在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．

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已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x²+y²-6y-4=0．
（1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为，求椭圆C的方程；
（2）若直线m上存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；
（3）若点P在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．
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如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．

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如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．

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若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是（）
A．
B．
C．
D．
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若椭圆的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x²+y²=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
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过点作圆x²+y²=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为________．
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已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C2：x2+y2=b2．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；
（3）若直线AB与圆C2相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

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如图，点,,,分别为椭圆: 的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上.
①求椭圆的方程;
②求面积的最大值.

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已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；
（Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.

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已知圆O：x²+y²=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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