已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的...

已知椭圆的左焦点在抛物线的准线上，且椭圆的短轴长为2，分别为椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的左，右顶点，设点在第一象限，且轴，连接交椭圆于点，直线的斜率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若三角形的面积等于四边形的面积，求的值；

（Ⅲ）设点为的中点，射线（为原点）与椭圆交于点，满足，求的值.

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已知椭圆的离心率为，分别为左，右焦点，分别为左，右顶点，D为上顶点，原点到直线的距离为.设点在第一象限，纵坐标为t，且轴，连接交椭圆于点.

（1）求椭圆的方程；

（2）（文）若三角形的面积等于四边形的面积，求直线的方程；

（理）求过点的圆方程（结果用t表示)

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设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知点是抛物线的焦点，点到抛物线准线的距离是.

（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（2）若是抛物线上的一点且在第一象限，满足，直线交椭圆于两点，且，当的面积取得最大值时，求直线的方程.

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（本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，其中F₂也是抛物线的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求椭圆C₁的方程；  （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值；

（3）求证：四边形的面积为定值.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值；

（3）求证：四边形的面积为定值.

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如图，抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等，设椭圆的右顶点为，在第一象限的交点为，为坐标原点，且的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过点的直线交抛物线于两点．

①求证：恒为钝角；

②射线分别交椭圆于两点，记的面积分别是，问是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同．椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点．

⑴求椭圆与椭圆的方程；

⑵设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；

⑶若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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