已知双曲线的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率，求双曲线的标准方程．

（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；

（Ⅱ）某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；

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（本小题满分12分）

（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；

（Ⅱ）某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；

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已知，．

（1）求以中心在原点，为长轴右顶点，且离心率为的椭圆的标准方程；

（2）求以中点在原点，为右焦点，且经过点的双曲线的标准方程．

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已知双曲线的中心在原点，焦点为，且离心率.

（1）求双曲线的方程；

（2）求以点为中点的弦所在的直线方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据焦点坐标求得,根据离心率及求得的值，进而求得双曲线的标准方程.（2）设出两点的坐标，利用点差法求得弦所在直线的斜率，再由点斜式求得弦所在的直线方程.

（1） 由题可得，，∴，,

所以双曲线方程 .

（2）设弦的两端点分别为，，

则由点差法有： ,　　 上下式相减有：

又因为为中点，所以，,

∴，所以由直线的点斜式可得,

即直线的方程为.　　

经检验满足题意.

【点睛】

本小题主要考查双曲线标准方程的求法，考查利用点差法求解有关弦的中点有关的问题，属于中档题.

【题型】解答题
【结束】
19

某投资公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为.（注：利润与投资金额单位：万元）

（1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

（2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

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（1）已知椭圆的中心为坐标原点，且与双曲线有相同的焦点，椭圆的

离心率e=，求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的离心率为，求m的值.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

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