（本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；...

（本小题满分13分） 已知抛物线与直线相交于两点.

（1）求证：以为直径的圆过坐标系的原点；（2）当的面积等于时，求的值.

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.(本小题满分12分)

已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；

（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

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(本小题满分12分)

已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；

（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

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（(本小题满分12分)

已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.

（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；

（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.

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已知为坐标原点，抛物线与直线相交于两点．

(1)求证：；

(2)当的面积等于时，求实数的值．

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已知抛物线的准线方程为。

(Ⅰ)求抛物线的标准方程；

(Ⅱ) 若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，求证 为常数，并求出此常数。

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（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点．

（1）求线段端点轨迹的方程；

（2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值

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（本小题满分14分）

已知方程，

（1）若此方程表示圆，求的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），求的值；

（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程。

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