已知椭圆的焦距为．（1）求椭圆的长轴长；（2）点为椭圆上任意一点，定点，求的最小值．

已知椭圆的焦距为．

（1）求椭圆的长轴长；

（2）点为椭圆上任意一点，定点，求的最小值．

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已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

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设是焦距为2的椭圆上一点，是椭圆的左、右顶点，直线与的斜率分别为，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知椭圆上点处切线方程为，若是直线上任意一点，从向椭圆作切线，切点分别为，求证直线恒过定点，并求出该定点坐标．

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（本小题满分12分）已知椭圆C：（a>b>0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

②当最小时，求点T的坐标．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

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设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.

(Ⅰ)求椭圆的方程

(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.

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已知椭圆，且椭圆上任意一点到左焦点的最大距离为，最小距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得以线段为直径的圆恒过点?若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.

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已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

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已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴长的比是

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点在 椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数的取值范围.

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如图，设点F1(－c，0)、F2(c，0)分别是椭圆C：的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且最小值为0．

⑴求椭圆C的方程；

⑵若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出B坐标；若不存在，请说明理由．

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