迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法.设方程为,用某种数学方法到处等价的形式,然后按以下步骤执行:
(1)选一个方程的近似根,赋给变量;
(2)将的值保存于变量,然后计算,并将结果存于变量;
(3)当与的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算.若方程有根,则按上述方法求得的就认为是方程的根.试用迭代法求某个数的平方根,用流程图和伪代码表示问题的算法.
高二数学解答题中等难度题
迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法.设方程为,用某种数学方法到处等价的形式,然后按以下步骤执行:
(1)选一个方程的近似根,赋给变量;
(2)将的值保存于变量,然后计算,并将结果存于变量;
(3)当与的差的绝对值还小于指定的精度要求时,重复步骤(2)的计算.若方程有根,则按上述方法求得的就认为是方程的根.试用迭代法求某个数的平方根,用流程图和伪代码表示问题的算法.
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分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为a,在线段上取两个点,,使得,以为一边在线段的上方做一个正六边形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形:
记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,现给出有关数列的四个命题:
①数列是等比数列;
②数列是递增数列;
③存在最小的正数,使得对任意的正整数 ,都有 ;
④存在最大的正数,使得对任意的正整数,都有.
其中真命题的序号是________________(请写出所有真命题的序号).
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以下求方程在之间近似根的算法是( )
A.辗转相除法 B.二分法 C.更相减损术 D.秦九昭算法
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二分法是求方程近似解的一种方法,其原理是“一分为二、无限逼近”.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值( )
A. B. C. D.
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公元263年左右,我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图,若输出的值为24,则判断框中填入的条件可以为( )
(参考数据:)
A. B. C. D.
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用二分法求方程的近似根的算法中要用哪种算法结构( )
A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.以上都用
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算法的有穷性是指( )
A. 算法必须包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C. 算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确
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算法的有穷性是指( )
A. 算法必须包含输出 B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C. 算法的步骤必须有限 D.以上说法均不正确
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