（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC．(1) 求证：...

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；

(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；

(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；

（Ⅱ）求证AC₁//平面CDB₁；

（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

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如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AC⊥BC．

(1) 求证：平面AB₁C₁⊥平面AC₁；

(2) 若AB₁⊥A₁C，求线段AC与AA₁长度之比；

(3) 若D是棱CC₁的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB₁C₁？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、

B₁C₁上，CD＝B₁E＝AC，ÐACD＝60°．

求证：（1）BE∥平面AC₁D；

（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

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（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，

∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2.

（I）证明：AB₁⊥BC₁；

（II）求点B到平面AB₁C₁的距离；

（III）求二面角C₁—AB₁—A₁的大小．

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（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900．

（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1

（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面平ABB1A1所成的角的正弦值。

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