如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A点作面A1BD的垂线，垂足为P．则下列命题...

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A点作面A₁BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延长线必通过点C₁；
④AP与面AA₁D₁D所成角为45°．
其中，正确的命题是（）

A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④

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试题答案

试题解析

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A点作面A₁BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延长线必通过点C₁；
④AP与面AA₁D₁D所成角为45°．
其中，正确的命题是（）

A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A点作面A₁BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延长线必通过点C₁；
④AP与面AA₁D₁D所成角为45°．
其中，正确的命题是（）

A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A点作面A₁BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延长线必通过点C₁；
④AP与面AA₁D₁D所成角为45°．
其中，正确的命题是（）

A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A点作面A₁BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
①P是△A₁BD的重心；
②AP也垂直于面CB₁D₁；
③AP的延长线必通过点C₁；
④AP与面AA₁D₁D所成角为45°．
其中，正确的命题是（）

A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①③④
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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：
①点H是△A₁BD的中心；
②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC₁与B₁C所成的角是90°．
其中正确命题的序号是________．

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：
①点H是△A₁BD的中心；
②AH垂直于平面CB₁D₁；
③AC₁与B₁C所成的角是90°．
其中正确命题的序号是________．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，连接AC₁交平面A₁BD于H，则下列命题中，错误的命题是（）

A．AH与DD₁所成的角为
B．AC₁⊥平面A₁BD
C．
D．H是△A₁BD的垂心
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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是C₁C、B₁C₁的中点．求证：MN∥平面A₁BD．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、C₁D₁的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A₁BD．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、C₁D₁的中点，求证：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A₁BD．
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