如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（Ⅰ）求证...

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如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

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如图，四棱锥的底面是直角梯形,,,侧面底面,是等边三角形，，点分别是棱的中点 .
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上存在一点，使平面，且，求的值.

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，，E是线段AB的中点．
（1）求证：PE⊥CD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C-DE-F的余弦值为？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
（Ⅰ）求证：PE⊥CD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求PC与平面PDE所成角的正弦值．
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