已知椭圆：过点，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线...

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已知椭圆：过点，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.

高三数学解答题中等难度题

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已知椭圆：过点，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.

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已知椭圆：的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧)，且.求证直线恒过定点，并求出斜率的取值范围．

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已知椭圆（）经过点，其中是椭圆的离心率，以原点为圆心，以椭圆的长轴长为直径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于点，，过且与直线垂直的直线与圆交于点，，以，，，为顶点的四边形的面积记为，求的取值范围．

高三数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF₂F₁=∠MF₂A．
（ⅰ）求证：直线l过定点（2，0）；
（ⅱ）求斜率k的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点，其右焦点为，以坐标原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过点的直线，分别交椭圆于，及，四点，且，探究：是否存在常数，使得.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左，右焦点分别是F₁和F₂，直线l₁过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁于点P，求线段PF₁的垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知中心在坐标原点、焦点在x轴上椭圆的离心率，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左，右焦点分别是F₁和F₂，直线l₁过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁于点P，求线段PF₁的垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为、，以原点为圆心，以椭圆的半短轴长为半径的圆与直线相切
（1）求椭圆的方程；
（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点
(i)若直线与的斜率分别是且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标
(ii)若直线的斜率是直线斜率的等比中项，求面积的取值范围

高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆：（）的左焦点与抛物线的焦点重合，直线与以原点为圆心，以椭圆的离心率为半径的圆相切．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于，两点．记的面积为，的面积为．问：是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由．

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