如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，...

如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）求证：AD∥BC；

（2）求∠DBE的度数；

（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的长．

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已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，∠CBF的平分线交AF于点G．

（1）求证：BF=BC；

（2）求证：△BEG是等腰直角三角形；

（3）如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长．

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已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

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填空:已知,(如图)在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN

证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD（                ）

在△ABD和△CBD中

AB=CB  (已知)

________________

BD=BD  (公共边)

∴△ABD≌△CBD(       )

∴___________(                         )

又∵________________________(已知)，  ∴_____________.

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积．

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已知：如图，△ABC中，BD=DC，∠ABD=∠ACD，求证：AD平分∠BAC.

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如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．

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如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△ABC；

（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．

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已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，求证：

1.△ABC≌△DEF

2.∠CBF=∠FEC

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