对任意的都有,且满足:,则（1）________; （2）________．

数列满足，

（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”

（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

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已知数列满足，，其前项和为.

（1）当与满足什么关系时，对任意的，数列都满足？

（2）对任意实数，是否存在实数与，使得与是同一个等比数列？若存在，请求出满足的条件；若不存在，请说明理由；

（3）当时，若对任意的，都有，求实数的最大值.

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设整数集合,其中 ，且对于任意，若，则

（1）请写出一个满足条件的集合;

（2）证明:任意;

（3）若,求满足条件的集合的个数.

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设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

① ,； ②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．

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设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

① ,； ②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求

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已知无穷数列，，，对任意，有，数列满足，若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为__．

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下列4个命题：

①存在,满足;    ②存在,满足;

③任意,都有;   ④任意,都有;

其中真命题是(    )

A.①③            B. ①④           C.②③           D.②④

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在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点，平面向量满足： ，则对任意的实数和任意满足条件的向量， 的最小值__________．

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设是给定的正整数，有序数组（）中或.

（1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；

（2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.

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