在棱长为1的正方体
中， 
, 
是线段
上的动点，过做平面
的垂线交平面
于点
，则点到点
的距离最小值是___________．
高三数学填空题中等难度题
在棱长为1的正方体中， , 是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________．
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如图所示，正方体
的棱长为
，
，
是线段
上的动点，过点做平面
的垂线交平面
于点
，则点到点
距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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在棱长为1的正方体中， , 是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________．
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在棱长为1的正方体中， , 是线段上的动点，过做平面的垂线交平面于点，则点到点的距离最小值是___________．
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如图所示，正方体
的棱长为1，
，是线段
上的动点，过点做平面
的垂线交平面
于点，则点到点距离的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.1
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如图，已知正方体的棱长为4，点
，
分别是线段
，
上的动点，点
是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面
的距离，则当点运动时，
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面
，
，
两两互相垂直，点
∈，点到，的距离都是
，点
是上的动点，满足到的距离是到点距离的
倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是
（A） 
（B）
（C）
（D）
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空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面
，
，
两两互相垂直，点∈，点到，的距离都是
，点
是上的动点，满足到的距离是到到点距离的
倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是
（A） 
（B）
（C）
（D）
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．已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足:P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为_________．
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（5分）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是 ________ （写出所有真命题的序号）．
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