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已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足2f(x)+f()=(2x-)lnx.(Ⅰ)求...
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已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足2f(x)+f(
)=(2x-
)lnx.
(Ⅰ)求f(x)解析式及最小值;
(Ⅱ)设g(x)=
,h(x)=(2x
2
+x)g′(x),求证:∀x∈(0,+∞),h(x)<
.
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相关试题
已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足2f(x)+f(
)=(2x-
)lnx.
(Ⅰ)求f(x)解析式及最小值;
(Ⅱ)设g(x)=
,h(x)=(2x
2
+x)g′(x),求证:∀x∈(0,+∞),h(x)<
.
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已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足2f(x)+f(
)=(2x-
)lnx.
(Ⅰ)求f(x)解析式及最小值;
(Ⅱ)设g(x)=
,h(x)=(2x
2
+x)g′(x),求证:∀x∈(0,+∞),h(x)<
.
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已知函数f(x)定义域为(0,+∞),且满足2f(x)+f(
)=(2x-
)lnx.
(Ⅰ)求f(x)解析式及最小值;
(Ⅱ)设g(x)=
,h(x)=(2x
2
+x)g′(x),求证:∀x∈(0,+∞),h(x)<
.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数h(x)=lnx-2x+f(x),若函数h(x)在区间
上是单调函数,求实数m的取值范围.
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c,满足f(0)=f(1)=0,且f(x)的最小值是
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数h(x)=lnx-2x+f(x),若函数h(x)在区间
上是单调函数,求实数m的取值范围.
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下列结论:①已知命题p:∃x∈R,tanx=1;命题q:∀x∈R,x
2
-x+1>0.则命题“p∧¬q”是假命题;②函数
的最小值为
且它的图象关于y轴对称;③函数f(x)=lnx+2x-6在定义域上有且只有一个零点.其中正确命题的序号为 ________.(把你认为正确的命题序号都填上)
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已知函数f(x)=ax
2
+lnx(a∈R).
(1)当
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f
1
(x),f
2
(x),在公共定义域D上,满足f
1
(x)<g(x)<f
2
(x),那么就称g(x)为f
1
(x),
f
2
(x)的“活动函数”.
已知函数
.
若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f
1
(x),f
2
(x)的“活动函数”,
求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
2
+lnx(a∈R).
(1)当
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f
1
(x),f
2
(x),在公共定义域D上,满足f
1
(x)<g(x)<f
2
(x),那么就称g(x)为f
1
(x),
f
2
(x)的“活动函数”.
已知函数
.
若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f
1
(x),f
2
(x)的“活动函数”,
求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
2
+lnx(a∈R).
(1)当
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f
1
(x),f
2
(x),在公共定义域D上,满足f
1
(x)<g(x)<f
2
(x),那么就称g(x)为f
1
(x),
f
2
(x)的“活动函数”.
已知函数
.
若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f
1
(x),f
2
(x)的“活动函数”,
求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ax
2
+lnx(a∈R).
(1)当
时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值;
(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)<g(x)<f2(x),那么就称为g(x)为f
1
(x),f
2
(x)的“活动函数”.
已知函数
,
.
①若在区间(1,+∞)上,函数f(x)是f1(x),f2(x)的“活动函数”,求a的取值范围;
②当
时,求证:在区间(1,+∞)上,函数f1(x),f2(x)的“活动函数”有无穷多个.
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