设
是四面体，
是
的重心，
是
上一点，且
，若
，则
为 .
高二数学填空题中等难度题
设是四面体，是的重心，是上一点，且，若，则为 .
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设是四面体，是的重心，是上一点，且，若，则为 .
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如图，四面体
中，
两两垂直，且
，点
是
的中点，
是
的重心，异面直线
与
所成的角为
，且
．
（1）求证
平面
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
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四面体
中，若
，则点
在平面
内的射影点
是
的( )
A. 外心 B. 内心
C. 垂心 D. 重心
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已知结论：“在正
中，若
是边
的中点，是的重心，则
.”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体的距离都相等，则
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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平行六面体
中，
与平面
交于点，则是
的 （ ）
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
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平行六面体中，与平面交于点，则是的 （ ）
A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心
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已知结论：在正
中，若
是边
的中点，
是的重心，则
.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
__________．
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已知结论：在正
中，若是边的中点， 是的重心，则
.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体中，若
的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则
__________．
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如图，
是四面体，
是△ABC的重心，
是
上一点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
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在四面体中， 
底面
， 
， 
， 
， 为
的重心， 
为线段上一点，且
平面
，则线段
的长为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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