(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:
①对任意实数均有成立;
②;
③当时,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求证:为上的增函数
(3)求解关于的不等式.
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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:
①对任意实数均有成立;
②;
③当时,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求证:为上的增函数
(3)求解关于的不等式.
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(本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件:
①对任意实数均有成立;
②
③当时,都有成立。
(1)求,的值;
(2)求证:为上的增函数
(3)求解关于的不等式.
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(本题满分20分)
设是定义在实数上的函数,是定义在正整数上的函数,同时满足下列条件:
(1)任意,有,当时,且;
(2);
(3),
试求:(1)证明:任意, ,都有;
(2)是否存在正整数,使得是25的倍数,若存在,求出所有自然数;若不存在说明理由. (阶乘定义:)
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设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:
①对任意正数,都有;②当时,;③,
(1)求,的值;
(2)判断函数在区间上单调性,并用定义给出证明;
(3)对于定义域内的任意实数,(为常数,且)恒成立,求正实数的取值范围.
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设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:
①对任意正数,都有;②当时,;
③,
(1)求,的值;
(2)判断函数在区间上单调性,并用定义给出证明;
(3)对于定义域内的任意实数,(为常数,且)
恒成立,求正实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有;
②;
③若且,则有成立,则称为“友谊函数”.
(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;
(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(Ⅲ)已知为“友谊函数”,且 ,求证:.
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(本题满分14分)已知函数,,,且,.
(1)求、的解析式;
(2)为定义在上的奇函数,且满足下列性质:①对一切实数恒成立;②当时.
(ⅰ)求当时,函数的解析式;
(ⅱ)求方程在区间上的解的个数.
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