某市英才中学的一个社会实践调查小组,在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中,随机发放了120份问卷,对收回的120份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过,那么根据临界值表最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界表:
高二数学解答题中等难度题
某市英才中学的一个社会实践调查小组,在对中学生的良好“光盘习惯”的调查中,随机发放了120份问卷,对收回的120份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
做不到光盘 | 能做到光盘 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取9份问卷,若从这9份问卷中随机抽取4份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过,那么根据临界值表最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界表:
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某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如2×2下列联表:
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X,试求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的P的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中n=a+b+c+d.
独立性检验临界值表:
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中,随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
(1)按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷,现从这8份问卷中再随机抽取3份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界值表:
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年收入(万元) | 1.2 | 1.8 | 3.0 | 5.0 | 10.0 |
被调查的消费者数(人) | 150 | 500 | 250 | 75 | 25 |
分组(平方米) | 40.5~60.5 | 60.5~80.5 | 80.5~100.5 | 100.5~120.5 | 120.5~140.5 | 140.5~160.5 | 合计 |
百分比 | 4% | 12% | 36% | 20% | 4% | 1.00 |
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为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况,某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按,,,,分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为类学生,低于60分的称为类学生.
(1)根据已知条件完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与是否为类学生有关系?
类 | 类 | 合计 | |
男 | 110 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中类学生的人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、期望和方差.
参考公式:,其中.
参考临界值:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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今年暑假期间,雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动.部分学生进行了关于“消防安全”的调查,随机抽取了50名居民进行问卷调查,活动结束后,对问卷结果进行了统计,并将其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表:
年龄(岁) | ||||||
频数 | 14 | 12 | 8 | 6 | ||
知道的人数 | 3 | 4 | 8 | 7 | 3 | 2 |
(1)求上表中的、的值,并补全下图所示的频率分布直方图;
(2)在被调查的居民中,若从年龄在的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座,求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率.
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某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:
①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 ( )
A.①用系统抽样,②用简单随机抽样 B.①用系统抽样,②用分层抽样
C.①用分层抽样,②用系统抽样 D.①用分层抽样,②用简单随机抽样
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某中学教务处采用系统抽样方法,从学校高一年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号.在第一组中随机抽取一个号,如果抽到的是17号,则第8组中应取的号码是( )
A. 177 B. 417 C. 157 D. 367
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某市为了解“分类招生考试”的宣传情况,从A,B,C,D四所中学的学生中随机抽取50名学生参加问卷调查,已知A,B,C,D四所中学各抽取的学生人数分别为15,20,10,5.
(Ⅰ)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生,求这两名学生来自同一所中学的概率;
(Ⅱ)在参加问卷调查的50名学生中,从来自A,C两所中学的学生当中随机抽取两名学生,用ξ表示抽得A中学的学生人数,求ξ的分布列及期望值.
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