（
）如图， 
是
形内的高， 
是的外接圆⊙
的直径．
①求证： 
．
②若
， 
， 
，⊙ 的直径长．
③如图，在边长为的小正方形组成的网格之中有一个格点三角形
，请你从上面两小题中获得经验，直接写出此格点三角形的外接圆面积．
（
）如图， 是形外的高，若， ， ，（ ）题中②的结论是否还成立？成立与否都要说明理由．
九年级数学解答题困难题
（）如图， 是形内的高， 是的外接圆⊙的直径．
①求证： ．
②若， ， ，⊙ 的直径长．
③如图，在边长为的小正方形组成的网格之中有一个格点三角形，请你从上面两小题中获得经验，直接写出此格点三角形的外接圆面积．
（）如图， 是形外的高，若， ， ，（ ）题中②的结论是否还成立？成立与否都要说明理由．
九年级数学解答题困难题
（）如图， 是形内的高， 是的外接圆⊙的直径．
①求证： ．
②若， ， ，⊙ 的直径长．
③如图，在边长为的小正方形组成的网格之中有一个格点三角形，请你从上面两小题中获得经验，直接写出此格点三角形的外接圆面积．
（）如图， 是形外的高，若， ， ，（ ）题中②的结论是否还成立？成立与否都要说明理由．
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如图，在
中，
，
是的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且
．
求证：PA是的切线；
若
，求图中阴影部分的面积
结果保留
和根号
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如图，
是
的外接圆
的直径，点P在BC延长线上，且满足
.
(1)求证：PA是的切线；
（2）弦
交
于点F，若
,求AC的长.
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如图，已知
是的外接圆，AB是的直径，D是AB延长线的一点， 
交DC的延长线于
于F，且
．
求证：DE是的切线；
若
，求AE和BC的长．
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如图，已知等腰直角三角形
，点
是斜边
上一点（不与
重合），
是
的外接圆⊙
的直径.
（1）求证：
是等腰直角三角形；
（2）若⊙的直径为2，求
的值.
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如图，是的直径，点
在上，过点作的切线
．
求证：
；
延长
到
，使
，连接与交于点
，若的半径为
，
，求
的外接圆的半径．
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如图，已知在
中，C是BP边上一点，PA是的切线，是的外接圆，AD是的直径，且交BP于点E．
求证：
；
过点C作
，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若
，AF：
：3，
①求CF的长；
②求
的值．
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如图所示，⊙
是的外接圆，为直径，
的平分线交⊙于点，过点的切线分别交，
的延长线于点，
．
（1）求证：
．
（2）探究线段
、
、之间的数量关系，并证明．
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如图，在直角三角形
中，
,点
是的内心，
的延长线和三角形的外接圆相交于点，连结
.
（1）求证：
；
（2）过点作的平行线交、的延长线分别于点、，已知
，圆的直径为
，
①求证：
为圆的切线；②求
的长.
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如图，己知等腰直角三角形，点
是斜边
上一点（不与
， 
重合），
是
的外接圆⊙的直径．
（）求证： 
是等腰直角三角形．
（）若⊙的半径为，猜想
的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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