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过抛物线y2=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(...
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过抛物线y
2
=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足
=λ
1
;点F在线段BC上,满足
=λ
2
,且λ
1
+λ
2
=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设
,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)判断直线AB是否恒过定点C;若是,求定点C的坐标.若不是,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)判断直线AB是否恒过定点C;若是,求定点C的坐标.若不是,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
上的点(x,y)处的椭圆的切线方程是
.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
上的点(x,y)处的椭圆的切线方程是
.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆Ω,它的离心率为
,一个焦点和抛物线y
2
=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆Ω的两条切线,切点分别是A,B.
(Ⅰ)求椭圆Ω的方程;
(Ⅱ)若在椭圆
上的点(x,y)处的椭圆的切线方程是
.求证:直线AB恒过定点C;并出求定点C的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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过抛物线y
2
=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足
=λ
1
;点F在线段BC上,满足
=λ
2
,且λ
1
+λ
2
=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设
,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
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过抛物线y
2
=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足
=λ
1
;点F在线段BC上,满足
=λ
2
,且λ
1
+λ
2
=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设
,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
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过抛物线y
2
=4x上一点A(1,2)作抛物线的切线,分别交x轴于点B,交y轴于点D,点C(异于点A)在抛物线上,点E在线段AC上,满足
=λ
1
;点F在线段BC上,满足
=λ
2
,且λ
1
+λ
2
=1,线段CD与EF交于点P.
(1)设
,求λ;
(2)当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.
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如图:过抛物线y
2
=4x上的点A(1,2)作切线l交x轴与直线x=-4分别于D,B.动点P是抛物线y
2
=4x上的一点,点E在线段AP上,满足
;点F在线段BP上,满足
,3λ
1
+2λ
2
=15且在△ABP中,线段PD与EF交于点Q.
(1)求点Q的轨迹方程;
(2)若M,N是直线x=-3 上的两点,且⊙O
1
:(x+2)
2
+y
2
=1是△QMN的内切圆,试求△QMN面积的取值范围.
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如图,过抛物线C:y
2
=4x上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)
(1)求y
1
+y
2
的值;
(2)若y
1
≥0,y
2
≥0,求△PAB面积的最大值.
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