高三数学填空题中等难度题
对于定义域为的函数
,如果存在区间
,同时满足:
①在
内是单调函数;②当定义域是
,
值域也是
,则称
是函数
的“好区间”.
(1)设(其中
且
),判断
是否存在“好区间”,并
说明理由;
(2)已知函数有“好区间”
,当
变化时,求
的最大值.
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对于函数的定义域为
,如果存在区间
,同时满足下列条件:
①在
上是单调函数;
②当的定义域为
时,值域也是
,则称区间
是函数
的“
区间”.对于函数
.
(1)若,求函数
在
处的切线方程;
(2)若函数存在“
区间”,求
的取值范围.
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设函数的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
上是单调函数;②
在
上的值域是
,则称区间
是函数
的“和谐区间”.下列结论错误的是( )
A.函数(
)存在“和谐区间”
B.函数(
)不存在“和谐区间”
C.函数)存在“和谐区间”
D.函数(
,
)不存在“和谐区间”
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设函数的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
上是单调函数;②
在
上的值域是
,则称区间
是函数
的“和谐区间”.下列结论错误的是( )
A.函数(
)存在“和谐区间”
B.函数(
)不存在“和谐区间”
C.函数)存在“和谐区间”
D.函数(
)不存在“和谐区间”
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对于定义域为的函数
,如果存在区间
,其中
,同时满足:
①在
内是单调函数:②当定义域为
时,
的值域为
,则称函数
是区间
上的“保值函数”,区间
称为“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域
上的“保值函数”;
(2)若函数(
)是区间
上的“保值函数”,求
的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围.
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设函数的定义域为
,若存在闭区间
,使得
函数满足:(1)
在
上是单调函数;(2)
在
上的值域是
,则称区间
是函数
的“和谐区间”,下列结论错误的是( )
A.函数存在“和谐区间”
B.函数不存在“和谐区间”
C.函数存在“和谐区间”
D.函数(
,
)不存在“和谐区间”
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对于定义域为的函数
,如果存在区间
(
),同时满足:
①在
内是单调函数;②当定义域是
时,
的值域也是
.
则称函数是区间
上的“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域
上的“保值函数”;
(2)已知(
)是区间
上的“保值函数”,求
的取值范围.
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对于定义域为的函数
,如果存在区间
(
),同时满足:
①在
内是单调函数;②当定义域是
时,
的值域也是
.
则称函数是区间
上的“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域
上的“保值函数”;
(2)已知(
)是区间
上的“保值函数”,求
的取值范围.
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函数的定义域为
,对给定的正数
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数;②
在
上的值域为
,则称区间
为
的
级“理想区间”.下列结论错误的是
A. 函数(
)存在
级“理想区间”
B. 函数不存在
级“理想区间”
C. 函数存在
级“理想区间”
D. 函数不存在
级“理想区间”
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函数的定义域为
,对给定的正数
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
内是单调函数;②
在
上的值域为
,则称区间
为
的
级“理想区间”.下列结论错误的是( )
A. 函数(
)存在1级“理想区间”
B. 函数(
)不存在2级“理想区间”
C. 函数(
)存在3级“理想区间”
D. 函数,
不存在4级“理想区间”
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