对于定义域为的函数,如果存在区间,其中,同时满足:
①在内是单调函数:②当定义域为时,的值域为,则称函数是区间上的“保值函数”,区间称为“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)若函数()是区间上的“保值函数”,求的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题
对于定义域为的函数,如果存在区间,其中,同时满足:
①在内是单调函数:②当定义域为时,的值域为,则称函数是区间上的“保值函数”,区间称为“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)若函数()是区间上的“保值函数”,求的取值范围;
(3)对(2)中函数,若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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对于定义域为的函数,如果存在区间(),同时满足:
①在内是单调函数;②当定义域是时, 的值域也是.
则称函数是区间上的“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)已知()是区间上的“保值函数”,求的取值范围.
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对于定义域为的函数,如果存在区间(),同时满足:
①在内是单调函数;②当定义域是时, 的值域也是.
则称函数是区间上的“保值函数”.
(1)求证:函数不是定义域上的“保值函数”;
(2)已知()是区间上的“保值函数”,求的取值范围.
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对于函数的定义域为,如果存在区间,同时满足下列条件:
①在上是单调函数;
②当的定义域为时,值域也是,则称区间是函数的“区间”.对于函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数存在“区间”,求的取值范围.
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对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:
①在内是单调函数;②当定义域是,值域也是,则称是函数
的“好区间”.
(1)设(其中且),判断是否存在“好区间”,并
说明理由;
(2)已知函数有“好区间”,当变化时,求的最大值.
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对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数定义域为,若满足在内是单调函数;存在使在上的值域为,那么就称为“半保值函数”,若函数且是“半保值函数”,则的取值范围为
A. B. C. D.
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设函数的图像在处取得极值4.
(1)求函数的单调区间;
(2)对于函数,若存在两个不等正数,当时,函数的值域是,则把区间叫函数的“正保值区间”.问函数是否存在“正保值区间”,若存在,求出所有的“正保值区间”;若不存在,请说明理由.
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