如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），...

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如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=

AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
（1）求证：AE⊥平面SBD；

（2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．

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如图，四棱锥S-ABCD中．ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
（1）求证：AE⊥平面SBD；
（2）M、N分别在线段CD、SB上的点，是否存在M、N，使MN⊥CD且MN⊥SB，若存在，确定M、N的位置；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°
（I）证明：M为侧棱SC的中点
（II）求二面角S-AM-B的大小．

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如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA²= SD²+AD² = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE²= (1 /3 SA)²+(2/ 3 AB)² =1，又AD=1．
故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF²= AD²-DF² =．
连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．
连接AG，AG= 2 ，FG²= DG²-DF² =，
cos∠AFG=(AF²+FG²-AG² )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，
所以，二面角A-DE-C的大小为120°

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如图四棱锥S-ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求证：EO∥平面SAD；
（2）求直线EO与平面SCD所成的角．

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如图所示，在四棱锥S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O为AD中点．
（1）求证：SO⊥BC；
（2）求直线SO与面SBC所成的角．

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如图所示，在四棱锥S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O为AD中点．
（1）求证：SO⊥BC；
（2）求直线SO与面SBC所成的角．

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如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=AD，
（1）求证：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大小．
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如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，且AB=AD=1，
BC=3，SB与平面ABCD所成的角为45°，E为SD的中点．
（Ⅰ）若F为线段BC上的一点且BF=BC，求证：EF∥平面SAB；
（Ⅱ）求点B到平面SDC的距离；
（Ⅲ）在线段 BC上是否存在一点G，使二面角G-SD-C的大小为arccos？若存在，求出BG的长；若不存在，说明理由．
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如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=AD，E为CD四等分点（紧靠D点）．
（I）求证：AE与⊥平面SBD
（II）求二面角A-SB-D的余弦值．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．

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