（本小题满分14分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列.（1）求和：；（2）由...

（本题满分12分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列

⑴求和：；；

⑵由（1）的结果归纳概括

并加以证明.

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（本小题满分14分）已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列.

（1）求和：；

（2）由（1）的结果归纳概括

并加以证明；

（3）设是等比数列的前项的和，求

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(12分) 已知数列（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列.

(1)求和： ，

(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.

（1）求和：① ；

② ；

③ ；

（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数的一个结论（不需证明）；

（3）设是等比数列的前项和，求：

.

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（本小题满分14分） 已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，证明：数列是等比数列；

（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.

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已知等比数列，首项是的展开式中的常数项，公比，且．

(1) 求a₁及m的值；

(2) 化简，其中；

(3) 若，时，证明，对任意成立．

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（本题满分14分）已知数列是首项公比 的等比数列，设，数列满足.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前n项和S_n；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。

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(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．

（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.

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（（本题满分12分）已知数列的首项（a是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当a>0时，求数列的最小项．

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