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将正数数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示.记表中各行的第...
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将正数数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示.记表中各行的第一个数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…构成数列为{b
n
},各行的最后一个数a
1
,a
3
,a
6
,a
10
,…构成数列为{c
n
},第n行所有数的和为s
n
(n=1,2,3,4,…).已知数列{b
n
}是公差为d的等差数列,从第二行起,每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q,且
.
(1)求数列{c
n
},{s
n
}的通项公式.
(2)求数列{c
n
}的前n项和T
n
的表达式.
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相关试题
将正数数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成数表,如图所示.记表中各行的第一个数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…构成数列为{b
n
},各行的最后一个数a
1
,a
3
,a
6
,a
10
,…构成数列为{c
n
},第n行所有数的和为s
n
(n=1,2,3,4,…).已知数列{b
n
}是公差为d的等差数列,从第二行起,每一行中的数按照从左到右的顺序每一个数与它前面一个数的比是常数q,且
.
(1)求数列{c
n
},{s
n
}的通项公式.
(2)求数列{c
n
}的前n项和T
n
的表达式.
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如图,将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列a
1
,a
2
,a
5
,…构成一个公比为2的等比数列,从第2行起,每一行都是一个公差为d的等差数列.若a
4
=5,a
86
=518,则d=________.
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将数列{a
n
}中的所有项按第一行排3项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…,构成数列{b
n
}.
(Ⅰ)设b
8
=a
m
,求m的值;
(Ⅱ)若b
1
=1,对于任何n∈N
*
,都有b
n
>0,且(n+1)b
n+1
2
-nb
n
2
+b
n+1
b
n
=0.求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列{b
n
},若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列,且a
66
=
,求上表中第k(k∈N
*
)行所有项的和s(k).
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将数列{a
n
}中的所有项按第一行排3项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…,构成数列{b
n
}.
(Ⅰ)设b
8
=a
m
,求m的值;
(Ⅱ)若b
1
=1,对于任何n∈N
*
,都有b
n
>0,且(n+1)b
n+1
2
-nb
n
2
+b
n+1
b
n
=0.求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列{b
n
},若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列,且a
66
=
,求上表中第k(k∈N
*
)行所有项的和s(k).
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将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表:
记表中的第一列数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…,构成的数列为{b
n
},b
1
=a
1
=1,S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且满足
.
(1)求证数列
成等差数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(2)上表中,若a
81
项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列,且公比q为正数,求当
时,公比q的值.
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将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表:
记表中的第一列数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…,构成的数列为{b
n
},b
1
=a
1
=1,S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且满足
.
(1)求证数列
成等差数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(2)上表中,若a
81
项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列,且公比q为正数,求当
时,公比q的值.
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将数列{a
n
} 中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表:记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…构成的数列为{b
n
},已知:
①在数列{b
n
} 中,b
1
=1,对于任何n∈N
*
,都有(n+1)b
n+1
-nb
n
=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
③
.请解答以下问题:
(1)求数列{b
n
} 的通项公式;
(2)求上表中第k(k∈N
*
)行所有项的和S(k);
(3)若关于x的不等式
在
上有解,求正整数k的取值范围.
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将数列{a
n
} 中的所有项按第一排三项,以下每一行比上一行多一项的规则排成如数表:记表中的第一列数a
1
,a
4
,a
8
,…构成的数列为{b
n
},已知:
①在数列{b
n
} 中,b
1
=1,对于任何n∈N
*
,都有(n+1)b
n+1
-nb
n
=0;
②表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q>0)的等比数列;
③
.请解答以下问题:
(1)求数列{b
n
} 的通项公式;
(2)求上表中第k(k∈N
*
)行所有项的和S(k);
(3)若关于x的不等式
在
上有解,求正整数k的取值范围.
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将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
…
已知表中的第一列数a
1
,a
2
,a
5
,…构成一个等差数列,记为{b
n
},且b
2
=4,b
5
=10.表中每一行正中间一个数a
1
,a
3
,a
7
,…构成数列{c
n
},其前n项和为S
n
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且a
13
=1.①求S
n
;②记M={n|(n+1)c
n
≥λ,n∈N
*
},若集合M的元素个数为3,求实数λ的取值范围.
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将数列{a
n
}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
…记表中的第一列数a
1
,a
2
,a
4
,a
7
,…构成的数列为{b
n
},b
1
=a
1
=1.S
n
为数列{b
n
}的前n项和,且满足
.
(Ⅰ)证明数列
成等差数列,并求数列{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当
时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.
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