高三数学解答题中等难度题
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已知椭圆的焦点和上顶点分别为
,定义:
为椭圆
的“特征三角形”,如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形,那么称这两个椭圆为“相似椭圆”,且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比,已知点
是椭圆
的一个焦点,且
上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
(1)若椭圆与椭圆
相似,且
与
的相似比为2:1,求椭圆
的方程.
(2)已知点是椭圆
上的任意一点,若点
是直线
与抛物线
异于原点的交点,证明:点
一定在双曲线
上.
(3)已知直线,与椭圆
相似且短半轴长为
的椭圆为
,是否存在正方形
,(设其面积为
),使得
在直线
上,
在曲线
上?若存在,求出函数
的解析式及定义域;若不存在,请说明理由.
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