如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，，点E在BD上，且BE=3ED．（Ⅰ）求证：AE...

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如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，

，点E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求证：AE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的余弦值．

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如图，DC⊥平面ABC，∠BAC=90°，，点E在BD上，且BE=3ED．
（Ⅰ）求证：AE⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-AE-C的余弦值．

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC垂足是F，AE⊥平面ABC，CD∥AE，AC=4CD=4，AE=3．
（Ⅰ）求证：BE⊥DF；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的平面角的余弦值．

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如图，三棱锥P-ABC中，平面PBC丄平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ABC=90°，∠BAC=30°，M是BC的中点．
（I ）求证：AC丄 PB；
（II）求二面角C-PA-M的大小．

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如图，三棱锥P-ABC中，平面PBC丄平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ABC=90°，∠BAC=30°，M是BC的中点．
（I ）求证：AC丄 PB；
（II）求二面角C-PA-M的大小．

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如图，在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∠BAC=90°，⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥．
(1)求证：平面⊥平面；
(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE∥平面．若存在，求二面角E−−B的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角B-B₁C-A的正切值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-AD-C的大小为60°，求AB₁与平面ADC₁所成角的正弦值．

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如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

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如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC=∠ACD=90°，AE∥CD，DC=AC=2AE=2．
（I）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的余弦值．

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如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2.
(1)求证：MN∥平面BDE；
(2)求二面角CEMN的正弦值；
(3)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长．

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