如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一...

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如图，在△ABC中，∠B=

，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD．
（1）当棱锥A′-PBCD的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，BC=2，AC=，AA₁=3，M为线段BB₁上的一动点，则当AM+MC₁最小时，△AMC₁的面积为________．

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如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______．

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如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．
求证：（1）△ABC∽△EDC；（2）DF=EF．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）当x=______时，矩形PMCN的周长是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

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如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

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正△ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））．现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图（2））．在图（2）中：
（1）求证：AB∥平面DEF；
（2）在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE？证明你的结论；
（3）求二面角EDFC的余弦值．

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