已知是椭圆和双曲线的公共顶点,其中, 是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点(都异于),且满足(),设直线的斜率分别为,若,则_______.
高三数学填空题中等难度题
已知是椭圆和双曲线的公共顶点,其中, 是双曲线上的动点, 是椭圆上的动点(都异于),且满足(),设直线的斜率分别为,若,则_______.
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已知是椭圆和双曲线的公共顶
点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率 分别记为, ,则________
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已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率分别记为, ,则________
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已知抛物线: ()的焦点是椭圆: ()的右焦点,且两曲线有公共点
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右顶点分别为, ,若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于, 两点,已知直线与相较于点,试判断点是否在一定直线上?若在,请求出定直线的方程;若不在,请说明理由.
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(本题满分14分)设、是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中和分别是直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
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(本小题满分14分)设、是焦距为的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中,和是分别直线、的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.
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(本小题满分12分)
如图,A、B分别是椭圆的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0。
(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)
(2)设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF1//QF2,求的值。
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