如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2﹣2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②,△COB和△AOB关于y轴对称,D点在AB上,点E在BC上,且AD=BE,试问:线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明;
(3)将(2)中∠DOE绕点O旋转,使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),∠BDE与∠COE有何关系?直接说出结论,不必说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2﹣2ab+b2=0.
(1)判断△AOB的形状;
(2)如图②,△COB和△AOB关于y轴对称,D点在AB上,点E在BC上,且AD=BE,试问:线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明;
(3)将(2)中∠DOE绕点O旋转,使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),∠BDE与∠COE有何关系?直接说出结论,不必说明理由.
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(本题10分)如图,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,OA、OB的长度分别为a和b,且满足,直线OQ与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.
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如图,点B(0,b),点A(a,0)分别在y轴、x轴正半轴上,且满足+(b2﹣16)2=0.
(1)求A、B两点的坐标,∠OAB的度数;
(2)如图1,已知H(0,1),在第一象限内存在点G,HG交AB于E,使BE为△BHG的中线,且S△BHE=3,
①求点E到BH的距离;
②求点G的坐标;
(3)如图2,C,D是y轴上两点,且BC=OD,连接AD,过点O作MN⊥AD于点N,交直线AB于点M,连接CM,求∠ADO+∠BCM的值.
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如图,已知,分别为两坐标轴上的点,且,满足,.
(1)求,,三点的坐标;
(2)如图,若点,过点的直线分别交、于、两点,设、两点的横坐标分别为、,当平分的面积时,求的值;
(3)如图,若,点是轴上点右侧一动点,于点,在上取点,使,连接,当点在点右侧运动时,的度数是否发生改变?若不变,请求其值,若改变,请说明理由.
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如图1,已知,分别为两坐标轴上的点,且,满足,且.
(1)求、、三点的坐标;
(2)若,过点的直线分别交、于、两点,且,设、两点的横坐标分别为、,求的值;
(3)如图2,若,点是轴上点右侧一动点,于点,在上取点,使,连接,当点在点右侧运动时,的度数是否改变?若不变,请求其值;若改变,请说明理由.
图1 图2
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如图,直线:交、轴分别为、两点,点与点关于轴对称.动点、分别在线段、上(点不与点、重合),满足.
(1)点坐标是 , .
(2)当点在什么位置时,,说明理由.
(3)当为等腰三角形时,求点的坐标.
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如图1,已知A(,0),B(0, )分别为两坐标轴上的点,且、满足,OC∶OA=1∶3.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若D(1,0),过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点,设E、F两点的横坐标分别为.当BD平分△BEF的面积时,求的值;
(3)如图2,若M(2,4),点P是轴上A点右侧一动点,AH⊥PM于点H,在HM上取点G,使HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时,∠CGM的度数是否改变?若不变,请求其值;若改变,请说明理由.
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已知:平面直角坐标系中,点A(a,b)的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16=0.
(1)如图1,求证:OA是第一象限的角平分线;
(2)如图2,过A作OA的垂线,交x轴正半轴于点B,点M、N分别从O、A两点同时出发,在线段OA上以相同的速度相向运动(不包括点O和点A),过A作AE⊥BM交x轴于点E,连BM、NE,猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,F是y轴正半轴上一个动点,连接FA,过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E,连接EF,过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H,过点H作HK⊥x轴于点K,求2HK+EF的值.
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如图,直线l:3交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称。动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.
(1)点A坐标是 ,点B的坐标 ,BC= .
(2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP,说明理由。
(3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标。
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(2014秋•扬中市校级期末)如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.
(1)点A坐标是 ,点B的坐标 ,BC= .
(2)当点P在什么位置时,△APQ≌△CBP,说明理由.
(3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.
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