（本题10分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分...

（本题10分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足，直线OQ与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．

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如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．

（1）判断△AOB的形状；

（2）如图②，△COB和△AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；

（3）将（2）中∠DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图③），∠BDE与∠COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由．

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（本题12分）如图①所示，直线L：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，试说明MN=AM+BN。

（3）当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。

问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

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（本题12分）如图①所示，直线L： 与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。

（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，试说明MN=AM+BN。

（3）当取不同的值时，点B在轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交轴于P点，如图③。

问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

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如图，已知，分别为两坐标轴上的点，且，满足，.

（1）求，，三点的坐标；

（2）如图，若点，过点的直线分别交、于、两点，设、两点的横坐标分别为、，当平分的面积时，求的值；

（3）如图，若，点是轴上点右侧一动点，于点，在上取点，使，连接，当点在点右侧运动时，的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由.

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如图1，已知，分别为两坐标轴上的点，且，满足，且.

（1）求、、三点的坐标；

（2）若，过点的直线分别交、于、两点，且，设、两点的横坐标分别为、，求的值；

（3）如图2，若，点是轴上点右侧一动点，于点，在上取点，使，连接，当点在点右侧运动时，的度数是否改变?若不变，请求其值；若改变，请说明理由.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图，直线：交、轴分别为、两点，点与点关于轴对称．动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足.

（1）点坐标是　　 　，　　　 　．

（2）当点在什么位置时，，说明理由．

（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．

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如图1，已知A（，0），B（0， ）分别为两坐标轴上的点，且、满足，OC∶OA=1∶3．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为．当BD平分△BEF的面积时，求的值；

（3）如图2，若M（2，4），点P是轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．

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（本题满分14分）已知两直线、分别经过点A（3，0），点B（-1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有⊥，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线交于点K，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将直线按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90°），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．

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如图，直线l：3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．

（1）点A坐标是　　　 ，点B的坐标　　　　　　 ，BC=　　　　　　 ．

（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。

（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标。

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