设二阶矩阵是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来倍的伸压变换．（1）求直线在...

设二阶矩阵是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来倍的伸压变换．

（1）求直线在作用下的方程；

（2）求的特征值与特征向量．

（3）求的值．

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（本小题满分12分）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.

（1）求矩阵

（2）求矩阵的另一个特征值及对应的一个特征向量的坐标之间关系

（3）求直线：在矩阵的作用下的直线的方程

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设是把坐标平面上的点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标伸长为原来的3倍的伸压变换，则圆在的作用下的新曲线的方程是________

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已知矩阵，.

(1)求；

(2)在平面直角坐标系中,求直线在对应的变换作用下所得直线的方程.

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（1）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程．

（2）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴 的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被 圆截得的弦的长度．

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（本小题满分12分）

（1）（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换。已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.

(2) （本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.

（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；

（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.

（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；

（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.

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（选修4—2：矩阵与变换）

二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.

(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵；

(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线：，求直线的方程．

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