高三数学解答题中等难度题
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某芯片代工厂生产某型号芯片每盒12片,每批生产若干盒,每片成本1元,每盒芯片需检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒芯片随机取3片检验,若发现次品,就要把全盒12片产品全部检验,然后用合格品替换掉不合格品,方可出厂;若无次品,则认定该盒芯片合格,不再检验,可出厂.
(1)若某盒芯片中有9片合格,3片不合格,求该盒芯片经一次检验即可出厂的概率?
(2)若每片芯片售价10元,每片芯片检验费用1元,次品到达组装工厂被发现后,每片须由代工厂退赔10元,并补偿1片经检验合格的芯片给组装厂.设每片芯片不合格的概率为,且相互独立.
①若某箱12片芯片中恰有3片次品的概率为,求
的最大值点
;
②若以①中的作为
的值,由于质检员操作疏忽,有一箱芯片未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂,试确定这箱芯片最终利润
(单位:元)的期望.
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一批产品需要进行质量检验,质检部门规定的检验方案是:先从这批产品中任取3件作检验,若3件产品都是合格品,则通过检验;若有2件产品是合格品,则再从这批产品中任取1件作检验,这1件产品是合格品才能通过检验;若少于2件合格品,则不能通过检验,也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%,且各件产品是否为合格品相互独立.
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费为125元,并且所抽取的产品都要检验,记这批产品的检验费为元,求
的概率分布及数学期望.
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