如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD...

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如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值．

高三数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角的余弦值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，
且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
求证：PB∥平面EFG；

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
（Ⅲ）求异面直线EF与BD所成的角β．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG
（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为0.8，若存在，求出CQ的长，若不存在，请说明理由．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为．若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）
如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点。
（1）求证：BC//平面EFG；
（2）求三棱锥E—AFG的体积。

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，底面ABCD是直角梯形，且 AB⊥AD，AD=3，∠CDA=45°，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，点M位于线段PC上，PA∥平面MBD，已知AD=4，，AB=2CD=8．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：在△ABD内存在一点N，使MN⊥平面PBD，并求点N到DA，DB的距离．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=AD=1．
（Ⅰ）请你在下面四个选项中选择2个作为条件，使得能推出平面PCD⊥平面PAD，并证明．
①PB=PD=； ②四边形ABCD是正方形；
③PA⊥平面ABCD； ④平面PAB⊥平面ABCD．
（Ⅱ）在（Ⅰ）选择的条件下，在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率．

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如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．
（1）求点P到平面ABCD的距离；
（2）求证：PA∥平面MBD；
（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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