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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.(1)...
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设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为
,当焦点为
时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.
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相关试题
设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为
,当焦点为
时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.
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设抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为
,当焦点为
时,求△OAB的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列.
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已知抛物线C:y
2
=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的焦点,过P的直线l与抛物线C交于A、B两点.
(1)当线段AB的中点在直线x=7上时,求直线l的方程;
(2)设F为抛物线C的焦点,当A为线段PB中点时,求△FAB的面积.
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直线l过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是( )
A.y
2
=12
B.y
2
=8
C.y
2
=6
D.y
2
=4
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直线l过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是18,AB的中点到y轴的距离为6,则抛物线的方程为( )
A.y
2
=12
B.y
2
=8
C.y
2
=6
D.y
2
=4
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直线l过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是( )
A.y
2
=12
B.y
2
=8
C.y
2
=6
D.y
2
=4
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直线l过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是( )
A.y
2
=12
B.y
2
=8
C.y
2
=6
D.y
2
=4
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直线l过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A、B两点,若线段AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是( )
A.y
2
=12
B.y
2
=8
C.y
2
=6
D.y
2
=4
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)以椭圆
的右焦点为焦点F.
(1)求抛物线方程.
(2)过F做直线L与抛物线交于C,D两点,已知线段CD的中点M横坐标3,求弦|CD|的长度.
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已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y
2
=2px(p>0)上,若
,线段AB的中点到直线
的距离为1,则p的值为( )
A.1
B.1或3
C.2
D.2或6
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