，向量与的位置关系为A．垂直B．平行C．夹角为D．不平行也不垂直

已知||=3,||=4,向量+与－的位置关系为（   ）

A．平行             B．垂直             C．夹角为         D．不平行也不垂直

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已知、为单位向量，其夹角为，则向量与向量的关系是(　　　　　 )

A. 相等　　 B. 垂直　　 C. 平行　　 D. 共线

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已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

【答案】(1) ；(2)答案见解析；(3) .

【解析】试题分析：（1）利用+2与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；

（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；

（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．

（1）由题意，得即

故又，故

因此，

（2）

故当时， 取得最小值为此时，

故向量与垂直.

（3）对方程两边平方，得①

设方程①的两个不同正实数解为，则由题意，得

，

解之，得

若则方程①可以化为，

则即由题知故

令，得，故，且.

当，且时， 的取值范围为，且}；

当，或时， 的取值范围为.

【题型】解答题
【结束】
22

已知向量，设函数.

（1）若函数的图象关于直线对称， ，求函数的单调递增区间；

（2）在（1）的条件下，当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（　 ）

A.平行　　 B.垂直　　 C.相交但不垂直　　 D.无法确定

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若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（　 ）

A．平行　　 　　　 B．垂直　 　　　　 C．相交但不垂直　　 　　　 D．无法确定

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设 =（﹣2，2，5）、=（6，﹣4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（　 ）

A.平行　　 B.垂直　　 C.相交但不垂直　　 D.不能确定

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