已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
高二数学解答题中等难度题
已知函数
(1)讨论函数的单调区间;
(2)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)当时,试讨论函数的单调性;
(3)若对任意,存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数对定义域内的任意的恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分14分)
二次函数.
(1)若对任意有恒成立,求实数的取值范围;
(2)讨论函数在区间上的单调性;
(3)若对任意的,有恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,其中为实数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(3)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
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(14分)已知函数,其中a为实数。
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数对定义域内的任意x恒成立,求实数a的取值范围。
(3)证明,对于任意的正整数m,n,不等式恒成立。
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已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若对任意,,不等式 恒成立,求实数的取值范围.
【解析】第一问利用的定义域是
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是
第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。
【解析】
(I)的定义域是 ......1分
............. 2分
由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,
故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 ........4分
(II)若对任意不等式恒成立,
问题等价于, .........5分
由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,
故也是最小值点,所以; ............6分
当b<1时,;
当时,;
当b>2时,; ............8分
问题等价于 ........11分
解得b<1 或 或 即,所以实数b的取值范围是
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已知函数图象与直线相切,切点横坐标为.
(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;
(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
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设函数.
(1)讨论函数在定义域内的单调性;
(2)当时,任意,恒成立,求实数的取值范围.
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