甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距...

甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是，在点投中的概率都是，且在两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜

（1）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；

（2）求甲获胜的概率

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某中学为丰富教工生活，国庆节举办教工趣味投篮比赛，有、两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.其规则是：按先后再的顺序投

篮.教师甲在和点投中的概率分别是，且在、两点投中与否相互独立.

（1）若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X的分布列和数学期望；

（2）若教师乙与甲在A、B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.

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某中学为丰富教职工生活，在元旦期间举办趣味投篮比赛，设置A，B两个投篮位置，在A点投中一球得1分，在B点投中一球得2分，规则是：每人按先A后B的顺序各投篮一次(计为投篮两次)，教师甲在A点和B点投中的概率分别为和，且在A，B两点投中与否相互独立.

(1)若教师甲投篮两次，求教师甲投篮得分0分的概率

(2)若教师乙与教师甲在A，B投中的概率相同，两人按规则投篮两次，求甲得分比乙高的概率．

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在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次,在处每投进一球得分; 在处每投进一球得分,如果前两次得分之和超过分就停止投篮 ; 否則投第三次 , 某向学在处的投中率，,在处的投中率为,该同学选择先在处投一球，以后都在处投,且每次投篮都互不影响,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:

（1）求的值;

（2）求随机变量的数学期望;

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过分与选择都在处投篮得分超过分的概率的大小.

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在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次．在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次． 某同学在处的投中率，在处的投中率为.该同学选择先在处投一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响.用表示

该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

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在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

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（本小题满分12分）

在某校举办的体育节上，参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名学生. 在比赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：

（Ⅰ）从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定（用数据说明）？

（Ⅱ）从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.

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（理）某投篮游戏规定：每轮至多投三次，直到首次命中为止．第一次就投中，得8分；第一次不中且第二次投中，得6分；前两次均不中且第三次投中，得4分；三次均不中，得0分．若某同学每次投中的概率为0.5，则他每轮游戏的得分X的数学期望为　　　　．

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