已知正三角形ABC的边长为2，沿着BC边上的高AD将正三角形折起，使得平面ABD⊥平面AC...

高二数学填空题中等难度题查看答案及解析

菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为____________

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如图，已知正方形的边长为,点分别在边上, 与的交点为， ,现将沿线段折起到位置，使得．

(1)求证：平面平面；

(2)求五棱锥的体积；

(3)在线段上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

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如图，将直角沿着平行边的直线折起，使得平面平面，其中、分别在、边上，且，，，点为点折后对应的点，当四棱锥的体积取得最大值时，求的长.

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如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．

（1）求证：OM∥平面ABD

（2）求证：平面DOM⊥平面ABC

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如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=2．

（1）求证：OM∥平面ABD；

（2）求证：平面DOM⊥平面ABC；

（3）求三棱锥B﹣DOM的体积．

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如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°. 将△ACD沿AC折起，使得BD=. 在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（　 　 ）

A.面ABD⊥面BCD　　　　 　　　　　　　　 B.面ABD⊥面ACD

C.面ABC⊥面ACD　　　　　　　　　　　　 D.面ABC⊥面BCD

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如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．将△ACD沿AC折起，使得BD=．在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（　 　 ）

A．面ABD⊥面BCD　　　　 　　　　　　　　

B．面ABD⊥面ACD　　　　　　

C．面ABC⊥面ACD　　　　　　　　　　　　

D．面ABC⊥面BCD

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如右图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是

A．平面ABD⊥平面ABC　　　　　　　　 B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC　　　　　　　　 D．平面ADC⊥平面ABC

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如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）   求证：AD^BC

（2）   求二面角B－AC－D的大小

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