设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F1、F2是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F1...

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设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F₁、F₂是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60，

，又离心率为2，求双曲线的方程．

高二数学解答题中等难度题

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设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F₁、F₂是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60，，又离心率为2，求双曲线的方程．
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设双曲线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，F₁、F₂是左、右焦点，是双曲线上一点，且∠F₁PF₂=60，，又离心率为2，求双曲线的方程．
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中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆相切．
（1）求双曲线的离心率；
（2）是渐近线上一点，是双曲线的左右两个焦点，若，求双曲线的方程．

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如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F₁PF₂=，且△PF₁F₂的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．
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（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；
（Ⅱ）某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；

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（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为，且经过点，求该椭圆的标准方程以及离心率；
（Ⅱ）某圆锥曲线以坐标轴为对称轴，中心为坐标原点，且过点，求该曲线的标准方程、焦点以及离心率；

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F₁PF₂=，且△PF₁F₂的面积为3，求椭圆的方程．
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已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程.
（1）渐近线方程为，且过点；
（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.

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已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程.
（1）渐近线方程为，且过点；
（2）与双曲线的离心率相同，与共焦点.

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已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x，y）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求的取值范围．
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