（本题满分10分）对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（...

（本题满分10分）对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数≥2，有.

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（本题满分15分）设各项均为正数的等比数列的公比为，表示不超过实数的

最大整数（如），设，数列的前项和为，的前项和为.

（Ⅰ）若，求及；

（Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数,都有 ，证明:．

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（本题满分14分）设函数.

（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；

（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.

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设是由个实数组成的有序数组，满足下列条件：①，；②；③，

.

（Ⅰ）当时，写出满足题设条件的全部；

（Ⅱ）设，其中，求的取值集合；

（Ⅲ）给定正整数，求的个数.

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（本题满分15分）已知为实数，且，数列的前项和满足

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；

（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

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对，用表示满足的整数所组成的不同有序数组的组数.设为自然数且，则用表示______.

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（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象做怎样的平移变换可以得到函数的图象；

（3）若方程上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

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（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级

期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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（本题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如图的频率分布直方图．

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级

期中考试数学成绩不低于60分的人数；

（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

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（本题满分13分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;

（Ⅱ）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.

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