(本小题满分13分)已知函数为自然对数的底数)
(1)求函数的最小值;
(2)若≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
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(本小题满分13分)
已知函数为自然对数的底数)
(1)求的单调区间,若有最值,请求出最值;
(2)是否存在正常数,使的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由。
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(本小题满分12分)
已知函数为自然对数的底数).
(Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值;
(Ⅱ)是否存在正常数,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数,,其中且.为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值;
(Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:
;
(Ⅲ)是否存在负数,对,,都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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、(本小题满分16分)
已知R,函数R,为自然对数的底数)。
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若函数在上单调递增,求的取值范围;
(3)函数是否为R上的单调函数,若是,求出的取值范围;若不是,请说明理由。
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已知函数(为自然对数的底数)
(1)求的单调区间;
(2)是否存在正实数使得,若存在求出,否则说明理由;
(3)若存在不等实数,使得,证明:.
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已知函数(为自然对数的底数).
(1)求的单调区间;
(2)是否存在正实数使得,若存在求出,否则说明理由;
(3)若存在不等实数,,使得,证明:.
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(本小题13分) 已知函数(为自然对数的底数)。
(1)若,求函数的单调区间;
(2)是否存在实数,使函数在上是单调增函数?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。恒成立,则,又,
考点:
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已知函数.
(Ⅰ)如果函数在区间上是单调函数,求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得函数在区间内有两个不同的零点(是自然对数的底数)?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知,函数,,(其中e是自然对数的底数,为常数),
(1)当时,求的单调区间与极值;
(2)是否存在实数,使得的最小值为3. 若存在,求出的值,若不存在,说明理由。
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已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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