如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一...

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A₁CB；
（Ⅱ）求证：A₁F⊥BE．

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（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

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如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A₁CB；
（Ⅱ）求证：A₁F⊥BE．

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如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．
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如图1，等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，∠ADC=∠BCD=60°．取线段CD中点E，将△ADE沿AE折起，如图2所示．
（1）当平面ADE折到与底面ABCE所成的二面角为90时，如图3所示，求此时二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（2）在将△ADE开始折起到与△ABE重合的过程中，求直线DC与平面ABCE所成角的正切值的取值范围．

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如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起（转动一定角度），得到四棱锥A-BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q，平面ADE⊥平面BCDE．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）求证：M、N、P、Q四点共面；
（3）求异面直线BE与MQ所成的角．

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如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，O为DE的中点，，BC=4，将△ADE沿DE折起到的位置，使得平面⊥平面BCED，F为的中点，如图2：
（1）求证：EF∥平面;
（2）求点F到平面的距离.

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如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE
折起，得四棱锥A—BCDE.
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。

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