已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ .

下列说法：①若(其中)是偶函数, 则实数；②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数, 若当时, ,则当时, ；④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都满足

, 则是奇函数。          其中所有正确命题的序号是________.

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下列说法：①若(其中)是偶函数, 则实数；

②既是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,则当时, ；

④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都满足, 则是奇函数.

其中所有正确说法的序号是▲

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下列说法：

①若 (其中)是偶函数,

则实数；

②是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,

则当时,；

④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都

满足, 则是奇函数.

其中所有正确说法的序号是__.

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下列说法中：①若（其中）是偶函数，则实数；②既是奇函数又是偶函数；③已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，；④已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是奇函数；其中正确说法的序号是　　　　　 （注：把你认为是正确的序号都填上）．

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列说法中：

①若（其中）是偶函数，则实数；

②既是奇函数又是偶函数；

③已知是定义在上的奇函数，若当时，,则当时，；

④已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足，则是奇函数；

其中正确说法的序号是　　　　　 （注：把你认为是正确的序号都填上）．

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已知函数且，.

（1）求函数的定义域；

（2）当时，判断函数在定义域内的单调性，并用函数单调性定义证明．

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(12分)已知函数，

(1)当时，求的反函数；

(2)求关于的函数 当时的最小值；

(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间使得函数在区间上的值域为.

(Ⅰ)判断(2)中是否为“和谐函数”？若是，求出的值或关系式；若不是，请说明理由；

(Ⅱ)若关于的函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.

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已知定义在上的函数是偶函数，且时，.

（1）当时，求解析式；

（2）当时，求取值的集合；

（3）当时，函数的值域为，求，满足的条件.

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已知函数是定义在上的偶函数，且当时，

（1）用定义法证明在 上是减函数；

（2）求函数的解析式.

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已知函数是定义在上的奇函数，当时有.

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.

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