直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于和两点.
(1)求证:;
(2)求证:对于抛物线的任意给定的一条弦,直线不是的垂直平分线.
高二数学解答题中等难度题
直线过抛物线的焦点,且与抛物线相交于和两点.
(1)求证:;
(2)求证:对于抛物线的任意给定的一条弦,直线不是的垂直平分线.
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已知椭圆的左焦点为,左顶点为.
(1)是椭圆上的任意一点,求的取值范围;
(2)已知直线与椭圆相交于不同的两点(均不是长轴的端点),,垂足为且,求证:直线恒过定点.
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直线与抛物线相交于A,B两点,F是抛物线的焦点。
(1)求证:“如果直线过点T(3,0),那么”是真命题
(2)设是抛物线上三点,且成等差数列。当AD的垂直平分线与轴交于点T(3,0)时,求点B的坐标。
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于 两点,且.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段的中点分别为,求证:直线恒过一个定点.
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已知抛物线,直线经过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,与抛物线两交点间的距离为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,过的直线与抛物线相交于两点,设直线与的斜率分别为和,求证:为定值,并求出定值.
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给定抛物线,是抛物线的焦点,过的直线与相交于两点.
(1)设直线的斜率为1,求以为直径的圆的方程;
(2)若,求直线的方程.
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双曲线()的左、右焦点分别为、,抛物线 的准线过且与双曲线的实轴垂直,若抛物线上的任意一点到的距离比它到轴的距离大3,过的直线与双曲线的右支相交于、两点,若弦长等于抛物线的通径长的2倍,且的周长为56,求双曲线和抛物线的方程.
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(本小题12分)
给定抛物线,是抛物线的焦点,过点的直线与相交于、两点,为坐标原点.
(Ⅰ)设的斜率为1,求以为直径的圆的方程;
(Ⅱ)设,求直线的方程.
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在平面直角坐标系中,设直线与抛物线相交于两点,给定下列三个条件:① ②; ③直线过定点(2,0).如果将上面①、②、③中的任意一个作为条件,余下两个作为结论,则构成的三个命题中,真命题的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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