设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上相异两点，且，直...

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设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是抛物线C：y²=2px（p＞0）上相异两点，且

，直线PQ 与x 轴相交于E．
（Ⅰ）若P，Q 到x 轴的距离的积为4，求p的值；
（Ⅱ）若p为已知常数，在x 轴上，是否存在异于E 的一点F，使得直线PF 与抛物线的另一交点为R，而直线RQ 与x 轴相交于T，且有

，若存在，求出F 点的坐标（用p 表示），若不存在，说明理由．

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设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是抛物线C：y²=2px（p＞0）上相异两点，且，直线PQ 与x 轴相交于E．
（Ⅰ）若P，Q 到x 轴的距离的积为4，求p的值；
（Ⅱ）若p为已知常数，在x 轴上，是否存在异于E 的一点F，使得直线PF 与抛物线的另一交点为R，而直线RQ 与x 轴相交于T，且有，若存在，求出F 点的坐标（用p 表示），若不存在，说明理由．
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已知抛物线y2＝2px(p≠0)上存在关于直线x＋y＝1对称的相异两点，则实数p的取值范围为________．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.

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设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y²=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．

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设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y²=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：xy2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为；
②求p的取值范围.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是抛物线y²=2px（p＞0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且．
（1）求该抛物线的标准方程．
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．

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已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于M、N两点，直线OM、ON（O为坐标原点）分别与准线相交于P、Q两点，则∠PFQ=（）
A．
B．
C．
D．
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（　）
A．　　 B．　　 C．2　　 D．4

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（理）已知A、B是抛物线y²=4x上的相异两点．
（1）设过点A且斜率为-1的直线l₁，与过点B且斜率为1的直线l₂相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
（2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l₁、l₂相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
（3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x，0）．若x=5，试用线段AB中点的纵坐标表示线段AB的长度，并求出中点的纵坐标的取值范围．
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