对于函数，若（）恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于...

对于函数，若（）恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数 有以下三个判断：①k=4；②在区间上的值域是[3，4]；③.

则正确判断的所有序号是　　　 　　　　 ；

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对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一

个“P数对”：设函数的定义域为，且．

（1）若是的一个“P数对”，且，，求常数的值；

（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求；

（3）若（）是的一个“P数对”，且当时，，求k的值及区间上的最大值与最小值．

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定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；

③为函数的一个承托函数；

④为函数的一个承托函数．

其中所有正确结论的序号是____________________．

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关于函数 有以下四个命题：

①对于任意的，都有；　　 ②函数是偶函数；

③若为一个非零有理数，则对任意恒成立；

④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．

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关于函数 有以下四个命题：

①对于任意的，都有；　　 ②函数是偶函数；

③若为一个非零有理数，则对任意恒成立；

④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形．其中正确命题的序号是__________．

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）恒成立，求正实数的取值范围．

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设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：

①对任意正数，都有；②当时，；

③，

（1）求，的值；

（2）判断函数在区间上单调性，并用定义给出证明；

（3）对于定义域内的任意实数，（为常数，且）　　

恒成立，求正实数的取值范围．

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已知函数对于任意的实数都有成立，且当时<0恒成立.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若=-2，求函数在上的最大值；

（3）求关于的不等式的解集.

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已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．

（）若已知为“友谊函数”，求的值．

（）分别判断函数与在区间上是否为“友谊函数”，并给出理由．

（）已知为“友谊函数”，且，求证：．

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已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；

(1)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

(2)判定函数在R上的单调性，并加以证明；

(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.

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