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在空间直角坐标系O-xyz中,称球面S:x2+y2+z2=1上的点N(0,0,1)为球极,...
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在空间直角坐标系O-xyz中,称球面S:x
2
+y
2
+z
2
=1上的点N(0,0,1)为球极,连接点N与A(x,y,0)的直线交球面于
A′(x′,y′,z′),那么称A′为A在球面上的球极射影,下列说法中正确的是________.
(1)xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称;
(2)在球极射影下,xOy平面上的点与球面S上的点(除球极外)是一一对应的;
(3)点(
,
,0)的球极射影为该点本身;
(4)点(2,1,0)的球极射影为(
,
,-
).
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在空间直角坐标系O-xyz中,称球面S:x
2
+y
2
+z
2
=1上的点N(0,0,1)为球极,连接点N与A(x,y,0)的直线交球面于
A′(x′,y′,z′),那么称A′为A在球面上的球极射影,下列说法中正确的是________.
(1)xOy平面上关于原点对称的两个点的球极射影关于z轴对称;
(2)在球极射影下,xOy平面上的点与球面S上的点(除球极外)是一一对应的;
(3)点(
,
,0)的球极射影为该点本身;
(4)点(2,1,0)的球极射影为(
,
,-
).
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已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A(1,1,1),点B是xOy平面内的圆x
2
+y
2
=1上的动点,则A,B两点的最长距离是( )
A.
B.
C.3
D.
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空间直角坐标系O-xyz中,球心坐标为(-2,0,3),半径为4的球面方程是________.
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在平面直角坐标系中,圆x
2
+y
2
=R
2
(R>0)上两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),若劣弧AB的长为L,则
夹角的弧度数,从而
.在空间直角坐标系中,以原点为球心,半径为R的球面上两点A(x
1
,y
1
,z
1
),B(x
2
,y
2
,z
2
),若A、B两点间的球面距离为L,则
等于________.
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和平面解析几何的观点相同,在空间中,空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹.一般来说,在空间直角坐标系O-xyz中,空间曲面的方程是一个三元方程F(x,y,z)=0.
(Ⅰ)在直角坐标系O-xyz中,求到定点M(0,2,-1)的距离为3的动点P的轨迹(球面)方程;
(Ⅱ)如图,设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p>0,即|FM|=2,定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等(|PF|=|PN|)的动点P的轨迹,试建立适当的空间直角坐标系O-xyz,求曲面C的方程;
(Ⅲ)请类比平面解析几何中对二次曲线的研究,讨论曲面C的几何性质.并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线(如果存在)或与坐标平面平行的平面的交线(如果必要)表示曲面C的大致图形.画交线时,请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分.
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在空间直角坐标系中O-xyz,点(1,-2,3)关于坐标平面yOz的对称点的坐标为________.
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在空间直角坐标系O-xyz中,点P(4,3,7)关于坐标平面yOz的对称点的坐标为________.
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在空间直角坐标系O-xyz中,点A(1,-1,2),点B(2,1,3),则线段AB长为________.
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和平面解析几何的观点相同,在空间中,空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹.在空间直角坐标系O-xyz中,空间曲面的方程是一个三元方程F(x,y,z)=0.
设F
1
、F
2
为空间中的两个定点,|F
1
F
2
|=2c>0,我们将曲面Γ定义为满足|PF
1
|+|PF
2
|=2a(a>c)的动点P的轨迹.
(1)试建立一个适当的空间直角坐标系O-xyz,求曲面Γ的方程;
(2)指出和证明曲面Γ的对称性,并画出曲面Γ的直观图.
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在空间直角坐标系O-xyz中,z=1的所有点构成的图形是 ________.点P(2,3,5)到平面xOy的距离为 ________.
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