对于定义域分别为的函数,规定:
函数
(1) 若函数,求函数的取值集合;
(2) 若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在请写出一个的解析式及一个的值,若不存在请说明理由。
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对于定义域分别为的函数,规定:
函数
(1) 若函数,求函数的取值集合;
(2) 若,其中是常数,且,请问,是否存在一个定义域为的函数及一个的值,使得,若存在请写出一个的解析式及一个的值,若不存在请说明理由。
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已知函数,,其中无理数
.
(Ⅰ)若,求证:;
(Ⅱ)若在其定义域内是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)对于区间(1,2)中的任意常数,是否存在使成立?
若存在,求出符合条件的一个;否则,说明理由.
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如果函数的定义域为,且存在实常数a,使得对于定义域内任意x,都成立,则称此函数具有“性质”
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有a的值的集合;若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”,且当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数的图像与直线有2017个公共点,求实数p的值.
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已知, 为实数,函数,函数.
(1) 当时,令,若恒成立,求实数的取值范围;
(2) 当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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已知,实数,函数,函数.
(Ⅰ)令,当时,试讨论函数在其定义域内的单调性;
(Ⅱ)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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已知,实数,函数,函数.
(Ⅰ)令,当时,试讨论函数在其定义域内的单调性;
(Ⅱ)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.
(1)当时,令,求函数的极值;
(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.
(1)当时,令,求函数的极值;
(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分16分)已知为实数,函数,函数.
(1)当时,令,求函数的极值;
(2)当时,令,是否存在实数,使得对于函数定义域中的任意实数,均存在实数,有成立,若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.
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对于定义域为的函数,若有常数M,使得对任意的,存在唯一的满足等式,则称M为函数f (x)的“均值”.
(1)判断1是否为函数≤≤的“均值”,请说明理由;
(2)若函数为常数)存在“均值”,求实数a的取值范围;
(3)若函数是单调函数,且其值域为区间I.试探究函数的“均值”情况(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系,写出你的结论(不必证明).
说明:对于(3),将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分
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