在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.
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平面直角坐标系xOy中,已知F1、F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,且右焦点F2的坐标为(,0),点(,)在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)在椭圆C上任取一点P,点Q在PO的延长线上,且=2.
(1)当点P在椭圆C上运动时,求点Q形成的轨迹E的方程;
(2)若过点P的直线l:y=x+m交(1)中的曲线E于A,B两点,求△ABQ面积的最大值.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C过点(0,2),其焦点为F1(﹣,0),F2(,0).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点P在椭圆C上,且PF1=4,求△PF1F2的面积.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,F1,F2分别为左、右焦点,过F1的直线交椭圆C于P,Q两点,且的周长为8.
(1)求椭圆c的方程;
(2)设过点M(3,0)的直线交椭圆C于不同两点A,B,N为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数t的取值范围.
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平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,左右焦点分别是F1,F2,以F1为圆心,以3为半径的圆与以F2为圆心,以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆E:1,P为椭圆C上任意一点,过点P的直线y=kx+m交椭圆E于A,B两点.射线PO交椭圆E于点Q.
(i)求的值,
(ii)求△ABQ面积的最大值.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C.若,则该椭圆的离心率为______.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C.若,则该椭圆的离心率为______.
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(12分))在平面直角坐标系xOy中,点P(a,b)(a>b>0)为动点,F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点.已知△F1PF2为等腰三角形.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF2与椭圆相交于A,B两点,M是直线PF2上的点,满足=-2,求点M的轨迹方程.
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